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Pythonを使って2次元の窓関数を作る

 SciPyには多くの窓関数が用意されています。有名なハミングの窓から何やら聞いたことのない窓まで。ただすべて1次元です。多分。  画像を扱うときには2次元で扱うことが多いのですが、どうにも2次元の窓関数が見当たらないのでSciPy...
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離散コサイン変換を心で理解する

 離散フーリエ変換を心で理解すると、任意の関数はcos/sinの式により周期とその位相のずれで表現できることがわかりました。  任意の波に対して、sinとcosの波を乗じて和を取ることで各周期のパワーを得ることができます。 ...
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フーリエ変換の虚数部って何だ?

 道具として使う場面が多いフーリエ変換ですが、式を見るとこちらの理解を放棄させてくれます。特に虚数部。なんで複素数やねん。  フーリエ級数展開まではまぁまだ良いです。  色々な周期のcos/sinの可算で任意の関数が表現できる...
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離散フーリエ変換を心で理解する

 道具として使う場面が多いフーリエ変換ですが、式を見るとやれeだの複素数だの、こちらの理解を放棄させてくれます。使う以上意味を理解しようと思い、離散フーリエ変換の式の意味を少し考えてみます。厳密さは問わない事にします。  色々悩み至...
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掃き出し方を使った逆行列の求め方を理解する。

 逆行列を求める際のオーソドックスな手法に掃き出し法というものがあります。やり方の解説やサンプルコードはすぐ見つかると思います。今回はコードと合わせてなぜそれで答えが出るのか試行錯誤してみます。 掃き出し法  掃き出し...
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任意の分散共分散行列を持つ乱数の生成

 ある任意の分散共分散を持つ乱数の生成に関して少し考えてみます。今回も計算に行列の計算を使います。検算にPythonを使います。  分散共分散はその分布を特徴づける重要な値です。これをコントロールできると色々便利。だと思う。 ...
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分散共分散行列を使った乱数で線形回帰の検算

 1次の線形回帰をする際に、二乗誤差最小の計算を展開していくとその傾きは分散と共分散でシンプルに表現できることが分かりました。  今回は本当か?というのをPython使って検算してみます。 1次の線形回帰  2次...
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回帰直線の変数xとyを入替えた時の傾きが変。ではない。

 線形回帰を行うとその直線の傾きがシンプルな式 $$a=\frac{v_{xy}}{v_x}$$  になることは以前式を展開して証明してみました。  なんとなく線形回帰は分布を最適に近似した直線だと思い込んで...
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共分散を使って最小二乗を解き直線近似してみる

 以前行列を使って最小二乗による線形回帰の解き方について考えてみましたが、1次の関数への近似であれば分散使ってもう少し簡単に計算ができてしまいます。今回は分散と共分散を使って求める方法に関して試してみます。  最小二乗により求まった...
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RSA暗号なんて人生に関係ないと思った人の数学の話

 RSA暗号方式。公開鍵暗号で用いられている暗号方式で、電子署名にも使われています。ここまではなんとなく知識として覚えています。そのアルゴリズムを少し読み解いて、なぜこの暗号が強固で使われ続けているのかを掘り下げていきます。 ...
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